Выставлена на аукцион наследниками художникаЦены на работы указаны с учетом премии покупателя, цена в долларах в скобках приводится на момент продажи работы. . Картина экспонировалась в 1927 году на берлинской выставке Große Berliner Kunstausstellung, проходившей с 7 мая по 30 сентября 1927 года. Малевич прибыл в Берлин 29 апреля, а его экспозиция в рамках выставки открылась 14 мая. Но уже 5 июня художник вынужден был вернуться в СССР (советские чиновники не продлили ему заграничную визу), оставив все размещенные на выставке работы (около семидесяти) на попечение немецкого архитектора Гуго Херинга и надеясь вернуться за ними в будущем году, однако за границу его так больше и не выпустили. Незадолго до смерти Херинг передал хранившиеся у него работы в Городской музей Амстердама (музей Стеделейк) с условием ежегодных выплат определенных сумм в течение 12 лет, но после смерти Херинга его наследники получили сразу всю сумму (хотя нет никаких подтверждающих это документов), и «Супрематическая композиция», в числе других работ Малевича, вошла в собрание Стеделейка.
С 1970-х годов наследники Малевича пытались добиться возвращения этих картин, но безуспешно, до тех пор пока в 2002 году 14 работ из коллекции Стеделейка не были вывезены на выставку Малевича «Казимир Малевич. Супрематизм» в Музей Гуггенхайма. Часть наследников, будучи гражданами США, возбудила на территории США иск против голландского музея, и Стеделейк предпочел внесудебное соглашение, вернув им пять из тридцати шести хранившихся в музее живописных работ (в том числе и «Супрематическую композицию») в обмен на отказ от дальнейших претензий. Это полотно до сих пор остается самой дорогой картиной русского художника, когда-либо проданной на аукционе.