Родился в Москве 14 января 1937 года. Окончил Московское художественно-промышленное училище им. Калинина (1957) и Московский полиграфический институт (1962). После окончания института несколько лет посвятил книжной иллюстрации, прежде всего иллюстрации детских книг. Из наиболее значительных его работ в этой области — иллюстрации к сказкам Ганса Христиана Андерсена, стихам Генриха Сапгира, Овсея Дриза, Ирины Пивоваровой, к сказке Антония Погорельского «Черная курица, или Подземные жители», к «Скандинавским сказаниям» и др.
С 1967 года систематически работает в различных графических техниках, а с 1970 года — в живописи. В 1970-е годы вслед за Ильей Кабаковым разрабатывает новый синтетический жанр, соединяющий рисунок и текст и получивший название «альбом». В этом жанре с некоторыми перерывами Пивоваров работает до настоящего времени. Им созданы альбомы: «Слезы» (1975), «Лицо» (1975), «Конклюзии» (1975), «Сад» (1976), «Эрос» (1976), «Забор» (1977), «Сакрализаторы» (1978), «Микрогомус» (1979), «Кабаков и Пивоваров» (1982), «Красивые действия» (1989), «Агент в Норвегии» (1993), «Мамлеев и Гипермамлеев» (1995), «Плохое настроение» (1995), «Если» (1995), «Действующие лица» (1996), «Шаги механика» (1999), «Свидетельства современников» (1988–2000), «Желтый» (2001), «Заблудившийся Данте» (2001), «Небольшие идеи» (2011) и др.
В области живописи Пивоваров отдает предпочтение тематически связанным концептуальным циклам и сериям картин. Например: «Проекты для одинокого человека» (1975), «Семь разговоров» (1976), «ИЮНЬ — ИЮНЬ» (1978), «Дневник подростка» (1986–1988), «Время РОЗЫ» (1988), «Китайские руководители» (1989), «Белые шарики» (1990), «Квартира 22» (1992–1995), «Неограниченные возможности живописи» (1992), «Метампсихоз» (1993), «Небесный Хелом» (1998), «Кабинет доктора Фрейда» (1999), «Эйдосы» (2001–2003), «Разрезные картинки» (2003), «Темные комнаты» (2003), «Едоки лимонов» (2005), «Окружности круга» (2007–2008), «Дети богов» (2012), «Сады монаха Рабиновича» (2013) и др.
Среди персональных выставок: «Kresby a akvarely» (Ustav makromolekularni chemie, Прага, 1984), «Ilustrace» (Pamatnik narodniho pisemnictvi, Прага, 1987), «Kresby a akvarely» (Kulturni centrum Opatov, Прага, 1988), «Koncert» совместно с И. Кабаковым (Neue Galerie, Gotzental, Люцерн, 1988), «Retrospektivni vystava» (Lidovy dum ve Vysocanech, Прага, 1989), «Obraz a text» (Dum umeni mesta Brna, Брно, 1990), «Kleine Weisse Kugeln» (Galerie Krings-Ernst, Кельн, 1991), «Drawings» (Washington Project for the Arts, Вашингтон, 1991), «Bilder 1970–1990» (Galerie Krings-Ernst, Кельн, 1992), «Neomezene moznosti malby» (Galerie Behemot, Прага, 1992), «Male radosti velkeho smutku» (Kulturni centrum Opatov, Прага, 1992), «Метампсихоз» (L галерея, Москва, 1993), «Агент в Норвегии» (Галерея Obscuri Viri, Москва, 1994), «Man sieht uns nicht, aber wir sind da» (Galerie Krings-Ernst, Кельн, 1994), «Нечто вроде дневника» (Галерея Red Art, Москва, 1995), «I’m Animal» (Window Gallery, Прага, 1995), «Neztracene iluze» (Galerie Ruce, Прага, 1995), «The Flat No. 22» (Grazer Kunstverein, Грац, 1995), «The Flat No. 22» (Galerie der Stadt Wels, Вельс, 1996), «Sona a andele» (Galerie Rudolfinum, Прага, 1996), «Metempsychoza» (Galerie U dobreho pastyre, Брно, 1996), «Hry na vode» (Galerie Sypka, Брно, 1996), «Skupina Jauza» (Galerie ve dvore, Весели над Моравой, 1996), «Sonja und die Engel» (Leopold-Hoesch-Museum, Дюрен, 1997), «Действующие лица» (Галерея Obscuri Viri, Москва, 1997), «Sonia et les anges» (Musée d’Art Moderne, Сент-Этьен, 1997), «Metempsychoza» (Narodni technicke museum, Прага, 1997), «Урок китайского» (Галерея «Велта», Москва, 1998), «Nektere podrobnosti melancholie» (Galerie Sternberg, Штернберг, 1998), «Ost-trava» (Vystavni sin Sokolska 26, Острава, 1998), «Nebesky Chelm» (Galerie Vaclava Spaly, Прага, 1998), «Vater und Sohn» совместно с П. Пепперштейном (Kunsthaus, Цуг, 1999), «Вещи в ландшафте» совместно с П. Пепперштейном (Галерея Obscuri Viri, Москва, 2000), «Zwei Agenten» совместно с П. Пепперштейном (Kulturzentrum bei den Minoriten, Грац, 2000), «Philemon» (Ifa-Galerie, Берлин, 2001), «Spaziergang ins Nichts. Arbeiten aus den Jahren 1971–2001» (Galerie Sandmann, Берлин, 2001), «Eidos s kapkou krve» (Galerie Ztichla klika, Прага, 2003), «Temne pokoje» (Galerie Pecka, Прага, 2004), «Шаги механика» (Государственная Третьяковская галерея, Москва; Государственный Русский музей, Санкт-Петербург, 2004), «Темные комнаты» (XL галерея, Москва, 2004), «Темные комнаты» (Галерея Дмитрия Семенова, Санкт-Петербург, 2004), «Morce a kouzelnik» (Galerie ad astra, Курим, 2004), «Gesprach uber eine Zitronenschale» (Galerie M. Sandmann, Берлин, 2004), «Lisky a slavnosti» (AP Atelier Josefa Pleskota, Прага, 2005), «Едоки лимонов» (Московский музей современного искусства, Москва, 2005), «Если» (XL галерея, Москва, 2005), «Svab k veceri» (Galerie Svestka, Прага, 2009), «ONI» (Vychodoceska galerie, Пардубице, 2009), «ONI» (Moravska galerie, Брно, 2009), «Dedication» (Galerie Kewenig, Кельн, 2010), «Dark Nights, Light Days» (Galerie Kamm, Берлин, 2010), «ОНИ» (Московский музей современного искусства, Москва, 2011), «Дневник рисовальщика» (Пушкинский дом, Лондон, 2012), «The Philosophical Papers of Olga Serebryanaya» (Galerie LA BRIQUE, Франкфурт-на-Майне, 2012), «Офелия» совместно с П. Пепперштейном (Галерея «РИДЖИНА», Лондон, 2012), «Text — Bild — Konzept» совместно с П. Пепперштейном (Kunstverejn Rozenheim, Розенхайм, 2012), «Svědectví současníků» (Galerie Ztichla klika, Прага, 2013), «Cake and Lemon Eaters» (Galerie Rudolfinum, Прага, 2014), «Потерянные ключи» (Государственный музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, Москва, 2016), «След улитки» (Музей современного искусства «Гараж», Москва, 2016).
С 1982 года живет в Праге.
