Родился в 1962 году в городе Сальске Ростовской области. Рисованию обучался в студии Дома культуры железнодорожников. С 1983 по 1988 год учился в Ростовском художественном училище имени М. Б. Грекова. В 1986–1989-м работал художником в Театре музыкальной комедии Ростова-на-Дону, где в этот период создал серию работ «Украшение красивого», принесшую ему известность в художественных кругах.
С 1988 года входил в товарищество «Искусство или смерть», основанное в Ростове-на-Дону Авдеем Тер-Оганьяном. В 1991-м вместе с художниками этого круга стал одним из основателей московской галереи-сквота в Трехпрудном переулке и с 1991 по 1993 год жил и работал в сквоте.
Кошляков известен необычной техникой живописи на многослойном, бывшем в употреблении гофрокартоне: оборванные слои картона обнажают структуру материала и частично скрывают изображение, а краска, ложащаяся на выступающие ребра, создает эффект дополнительного измерения и выхода живописи за пределы плоскости. Сам художник сравнивает свои работы с фресками, утратившими со временем цвет, либо с результатом труда нескольких поколений реставраторов, которые поочередно закрашивали и промывали одну и ту же поверхность.
Среди персональных выставок: «Парфенон» (Дворец молодежи, Москва, 1992), «Перспективная архитектура» (Архитектурная галерея, Москва, 1994), «Выбор масштаба» (Музей архитектуры имени Щусева, Москва, 2001), «Возвращение художника», персональный проект в павильоне России (Венецианская биеннале, Венеция, 2003), Nuvola (MACRO, Рим, 2004), «Одежда пространства. Иконусы» (Государственный Русский музей, Санкт-Петербург, 2005), «Ретроспекция. 1993–2006» (галерея Людвига, Оберхаузен, 2006), «Towers (Fondazione Volume!» (Рим, 2009), «Недосягаемые» (музей PERMM, Пермь, 2010), Homeless Paradise (GAM, Турин, 2012), «Lost in Translation», параллельная программа 55-й Венецианской биеннале (Венеция, 2013), «Элизии» (Музей русского импрессионизма, Москва, 2016), «Мы строим утопию», персональный проект на 57-й Венецианской биеннале (Венеция, 2017), «Domus Maxima» (Музей архитектуры имени Щусева, Москва, 2022).
Среди групповых выставок: 25-я биеннале Сан-Паулу (Сан-Паулу, 2002), «Актуальная русская живопись. 1992–2002» (Москва, 2002), 3-я Московская биеннале современного искусства (Центр современной культуры «Гараж», Москва, 2009), «Contrepoint, l’art contemporain russe» (Лувр, Париж, 2010), 5-я Московская биеннале современного искусства (Центральный выставочный зал «Манеж», Москва, 2013), «Украшение красивого» (Государственная Третьяковская галерея, Москва, 2012–2013).
Работы художника находятся в собраниях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, Московского музея современного искусства, Государственного центра современного искусства, Государственного музея архитектуры имени А. В. Щусева, Ростовского областного музея изобразительных искусств, а также в зарубежных собраниях, включая Музей Гуггенхайма в Нью-Йорке и Музей Гуггенхайма в Бильбао. Кошляков создал монументальные живописные произведения для Русской гостиной Центра Кеннеди в Вашингтоне и является участником трех Венецианских биеннале.
Живет и работает в Москве и Париже.
