Родился в 1935 году в Москве.
Окончил Московский государственный художественный институт им. Сурикова (1960).
Первая выставка — в 1957 году на VII Всемирном фестивале молодежи и студентов, Москва. С 1967 года член Союза художников СССР. В конце 1960-х — начале 1970-х входил в группу «Сретенский бульвар». С 1987 года член «Клуба авангардистов» (КЛАВА). Участник первого русского аукциона Sotheby’s в Москве (1988). С середины 1970-х Чуйков участвовал в квартирных выставках, а с 1979 года — в издании посвященного неофициальному советскому искусству журнала «А–Я». Чуйков принадлежит к кругу тех, кого в первом выпуске «А–Я» философ Борис Гройс объединил термином «московский романтический концептуализм». Но в отличие от многих его коллег, «советское» и «политическое» в меньшей степени интересовало Чуйкова. Многие годы последовательно и методично он исследует внутреннюю проблематику искусства: проблемы картины, ее деконструкцию, соотношение иллюзии и реальности, которая рассматривается в ставшей визитной карточкой мастера серии «Окна».
С 1979 года провел свыше двадцати персональных выставок в Москве, Париже, Базеле, Мюнстере, Мадриде, Берлине, Кельне и др. Работы хранятся в Государственной Третьяковской галерее, ГМИИ им. А. С. Пушкина, Государственном Русском музее, Центре Помпиду, Париж, Музее современного искусства, Базель, Музее Альбертина, Вена и многих других. Живет и работает в Москве и Кельне.
Умер в 2020 году.
