Родился в 1945 году в Москве в семье профессора Московского энергетического института. Окончил художественное отделение Московского текстильного института (1968).
Участник выставок с 1966 года (7-я Молодежная выставка в Доме художника на Кузнецком Мосту, Москва). Первая персональная выставка прошла в 1976 году в Доме художника в Москве, с тех пор художник провел около 30 персональных выставок в Москве, Санкт-Петербурге, Париже, Нью-Йорке, Сан-Франциско, Чикаго и других городах. Международную известность Брускину принес прошедший в Москве в 1988 году аукцион Sotheby’s Russian Avant-Garde and Soviet Contemporary Art, где его живописная работа «Фундаментальный лексикон», став топ-лотом, была продана за сенсационные £220 тыс., в 12 раз выше эстимейта.
В 1999 году по приглашению немецкого правительства в качестве представителя России Брускин создал монументальный триптих «Жизнь превыше всего» для реконструированного Рейхстага в Берлине. Дважды принимал участие в параллельной программе Венецианской биеннале: в 1993 году он участвовал в групповой экспозиции «Искусство против СПИДа, Венеция-93», а в 2015 году на 56-й Венецианской биеннале показал персональный проект «Коллекция археолога» в бывшей церкви Санта-Катерина. В январе 2017 года был включен в состав художников, представляющих Россию в основном проекте 57-й Венецианской биеннале. Более того, его инсталляция «Смена декораций» стала смысловым центром группового проекта Theatrum Orbis Terrarum в павильоне России. Увенчанная гигантским двуглавым орлом, скульптурная композиция из фигурок-монстров была посвящена историческим путям России после революции.
В 2012 году Брускин стал лауреатом премии Кандинского в номинации «Проект года», жюри отметило его скульптурный проект «Время Ч».
Работы Гриши Брускина находятся в коллекциях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, Государственного музея изобразительных искусства имени А. С. Пушкина, Музее Людвига (Кельн), Государственных музеях Берлина, Музее современного искусства (Нью-Йорк), Музее Зиммерли университета Ратгерс (Нью-Брансвик), Музее еврейской культуры (Нью-Йорк) и др., во многих частных собраниях в России и за рубежом. Автор книг: «Прошедшее время несовершенного вида» (М.: НЛО, 2001), «Мысленно вами» (М.: НЛО, 2003), «Подробности письмом» (М.: НЛО, 2005), «Прямые и косвенные дополнения» (М.: НЛО, 2008). Живет и работает в Нью-Йорке и Москве.
